题目

三角函数问题【角的范围求解】：在三角形ABC中,已知向量AB乘以向量AC=3向量BA乘以向量BC.
在三角形ABC中,已知向量AB乘以向量AC=3向量BA乘以向量BC.
（1）求证：tanB=3tanA；（2）若cosC=根号5分之5（分母没有根号）,求A的值.
第一题很好解决,第二题我解决到了最后一步,但是为什么负值要舍去呢?找不出角的范围,过程是这样的：
cosC=sqrt5 /5（aqrt指根号）
sinC=2sqrt5 /5
tanC=sinC/cosC=2
tan(A+B)=tan(pi-C)=-tanC=-2
又∵tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=4tanA/(1-3tan²A)
令tanA=x,
则有4x/(1-3x²)=-2
3x²-2x-1=0
解得x1=1,x2=-1/3
∴tanA=1,或tanA=-1/3（tanA为负值应排除）
∴A=45度
为什么舍去?

提问时间：2021-10-14

答案

tanA=-1/3（tanA为负值应排除）
因为A是三角形的内角小于180
所以tanA必定大于0啊