题目

已知函数f（x）=2a•4^x-2^x-1
（1）当a=1时，解不等式f（x）＞0；
（2）当a=

1

2

，x∈[0，2]时，求f（x）的值域．

提问时间：2021-10-14

答案

（1）当a=1时，f（x）=2•4x-2x-1∴f（x）＞0，即2•（2x）2-2x-1＞0解得2x＞1，或2x＜−12（舍去）∴x＞0即不等式f（x）＞0的解集为（0，+∞）（2）当a=12时，f（x）=4x-2x-1设t=2x，由x∈[0，2]得t∈[1，4]此时，y...

（1）将a=1代入，求出函数的解析式，将2^x看作一个整体，根据二次不等式的解法，求出2^x的范围，结合指数函数的图象和性质，可得答案．
（2）将a=

1

2

代入，求出函数的解析式，利用换元法，将问题转化为二次函数在定区间上的最值问题，求出函数最值后，得到函数的值域．

本题考点：其他不等式的解法；函数的值域．

考点点评：本题考查的知识点是指数不等式的解法，函数的值域，是指数函数，二次函数，不等式，函数值域的综合应用，难度不大，整体思想和换元法是解答此类问题常用的思想和方法．