题目

正四棱台上、下底面的边长为b、a（a＞b）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是______．

提问时间：2021-10-14

答案

设棱台的高为h，斜高为h'，设A、B分别是棱台的底面中心，C、D分别为底面正方形边的中点作出直角梯形ABCD如图，过C作CE⊥AD于E∵棱台的侧面积等于两底面面积之和，∴12（4a+4b）h'=a2+b2，得h'=a2+b22(a+b)Rt△CDE中...

设A、B分别是棱台的底面中心，C、D分别为底面正方形边的中点．作出直角梯形ABCD如图，过C作CE⊥AD于E，设棱台的高为h，斜高为h'，据题意可得

1

2

（4a+4b）h'=a²+b²，得h'=

a2+b2

2(a+b)

，再在Rt△CDE中，利用勾股定理可得CE=

ab

a+b

，即得即棱台的高h的大小．

本题考点：异面直线及其所成的角．

考点点评：本题给出棱台的侧面积等于上下底面之和，求棱台的高．着重考查了勾股定理、正棱台的基本概念和性质等知识，属于基础题．