题目

如图，CD⊥DE于D，AB⊥DB于B，CD=BE，AB=DE．
求证：CE⊥AE．

提问时间：2021-10-14

答案

证明：∵CD⊥DE，AB⊥DB，
∴∠D=∠B=90°，
在△EDC和△ABE中
∵

CD＝BE ∠D＝∠B DE＝AB

，
∴△EDC≌△ABE（SAS），
∴∠CED=∠A，
∵∠B=90°，
∴∠A+∠AEB=90°，
∴∠CED+∠AEB=90°，
∴∠CEA=90°，
∴CE⊥AE．

根据SAS证△EDC≌△ABE，推出∠CED=∠A，根据∠B=90°求出∠A+∠AEB=90°，推出∠CED+∠AEB=90°，求出∠CEA=90°即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．