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题目
在棱锥A-BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,E为底面BCD上一点,若E到三个侧面的距离分别为3,4,5,则以线段AE为直径的球的表面积为______.

提问时间:2021-10-14

答案
根据题意:点E到三个侧面的垂线与侧棱AB,AC,AD围成一个棱长为3、4、5的长方体,
则其外接球的直径即为AE且为长方体的体对角线.
∴2r=
32+42+52
=5
2

∴r=
5
2
2

由球的表面积公式得:S=4πr2=50π
故答案为:50π.
根据题意,点E到三个侧面的垂线与侧棱AB,AC,AD围成一个棱长为3、4、5的长方体,分析可知以AE为直径的球是它的外接球,再由长方体和其外接球的关系求解.

棱柱的结构特征;球的体积和表面积.

本题主要考查空间几何体的构造和组合体的基本关系,解答的关键是构造法的应用.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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