题目

如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC=80°，那么∠BDC=______度．

提问时间：2021-10-14

答案

连接OB、OC，则∠ABO=∠ACO=90°，
∠BAC+∠BOC=360°-（∠ABO+∠ACO）=360°-180°=180°，
∠BOC=180°-∠BAC=180°-80°=100°，
故∠BDC=

1

2

∠BOC=

1

2

×100=50°．

先用切线的性质得出∠BAD=∠ACD=90°，再用四边形内角和定理得出∠BOC，∠BDC可求．

本题考点：切线的性质；圆周角定理．

考点点评：本题考查的是切线的性质及圆周角定理，四边形内角和定理，比较简单．