题目
各项都为正数的等比数列an的前n项和为Sn,且S3=（S2）²,则首项a1的取值范围为
提问时间：2021-10-14
答案
由题知an/a(n-1)=k
所以a2=ka1 a3=ka2=k²a1
S3=a3+a2+a1=k²a1+ka1+a1=S2²=(a2+a1)²=(ka1)²+2ka1²+a1²=a1²(k²+2k+1)
所以
a1=(k²+k+1)/(k²+2k+1)=1-k/(k²+2k+1)=1-1/(k+2+1/k)
因为k+1/k>=2
所以k+2+1/k>=4
1-1/(k+2+1/k)0
所以0
所以a2=ka1 a3=ka2=k²a1
S3=a3+a2+a1=k²a1+ka1+a1=S2²=(a2+a1)²=(ka1)²+2ka1²+a1²=a1²(k²+2k+1)
所以
a1=(k²+k+1)/(k²+2k+1)=1-k/(k²+2k+1)=1-1/(k+2+1/k)
因为k+1/k>=2
所以k+2+1/k>=4
1-1/(k+2+1/k)0
所以0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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