题目

在等比数列{a_n}中，若a₄，a₈是方程x²+11x+9=0的两根，则a₆的值是______．

提问时间：2021-10-14

答案

由a₄，a₈是方程x²+11x+9=0的两根，
根据韦达定理得：a₄•a₈=9＞0，a₄+a₈=-11＜0，得到a₄＜0，a₈＜0，
根据等比数列的性质得：a₆²=a₄•a₈=9，又a₆=a₄q²＜0，
则a₆的值是-3．
故答案为：-3

根据题意，利用韦达定理求出a₄+a₈及a₄a₈的值，根据a₄+a₈及a₄a₈的符号判断得到a₄和a₈都小于0，然后等比数列的性质得到a₆²=a₄a₈，且a₆=a₄q²小于0，开方即可求出a₆的值．

本题考点：等比数列的性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：此题要求学生掌握韦达定理及等比数列的性质，是一道基础题．同时注意由韦达定理表示出两根之和与两根之积，然后判断出两根的正负得到a₆的正负，为开方提供依据．