题目

设函数f(x)=2（cosx）^2+sin2x+a(a∈R) ：
1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间
2）当x∈【0,π/6】时,f（x）的最大值为2,求2的值并求出
y=f（x）（x∈R）的对称轴方程
所以f（x）的单调增区间是：〔kπ-3π/8，kπ-π/4〕k∈z
怎么来的

提问时间：2021-10-14

答案

f(x)=2（cosx）^2+sin2x+a
＝1+cos2x+sin2x+a
=√2sin（2x+π/4）+1+a
1）、最小正周期为T=2π/2=π
sinα在第二第三区间是单调递减的
在第四第一区间是单调递增的
所以f（x）的单调增区间是：〔kπ-3π/8,kπ-π/4〕k∈z
2）、x∈【0,π/6】时,2x+π/4∈〔π/4,7π/12〕
f（x）有最大 值2,则当sin（2x+π/4）=sinπ/2=1时,取得最大值
a+1+√2=2,得a=1-√2
所以f（x）=√2sin（2x+π/4)+2-√2
对称轴方程：2x+π/4=kπ,即x=kπ/2-π/8