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题目
在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点,且CF=
1
4
CD
,试判断△AEF是否是直角三角形?试
说明理由.

提问时间:2021-10-14

答案
设正方形的边长为4a,
∵E是BC的中点,CF=
1
4
CD

∴CF=a,DF=3a,CE=BE=2a.
由勾股定理得:AF2=AD2+DF2=16a2+9a2=25a2,EF2=CE2+CF2=4a2+a2=5a2,AE2=AB2+BE2=16a2+4a2=20a2
∴AF2=EF2+AE2
∴△AEF为直角三角形.
首先设正方形的边长为4a,则CF=a,DF=3a,CE=BE=2a.根据勾股定理可求出AF,AE和EF的长度.如果它们三个的长度满足勾股定理,△AEF为直角三角形,否则不是直角三角形.

勾股定理.

本题考点:勾股定理的应用.在解答此类题时有一个小窍门,题干中各边长都没有给出确定的值,我们已知各边长的比值,这时我们可以将边长设成具体的值.这样解题时用到的都是数字,表达方便.本题的主要根据勾股定理进行求解.

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已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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