题目

把一个数m分解为两数之和，何时它们的乘积最大？你能得出一个一般性的结论吗？

提问时间：2021-10-14

答案

设一个数为a，另一个数为m-a，
∴乘积y=a（m-a）=-a²+ma=-（a-

m

2

）²+

m2

4

，
当a=

m

2

时，y最大值为

m2

4

．
结论：当两个数的和一定，这两个数为它们和的一半时，两个数的积最大．

两数中，设一个数为a，另一个数为m-a，设积是y，就可以表达它们的二次函数关系了．

本题考点：二次函数的应用．

考点点评：明确两个数和的关系，用一个数去表示另外一个数，一个数是自变量，积就是函数．根据二次函数的性质解答本题．