题目

设函数f(x)=(1/2）^x,数列{an}满足a1=f(0),f(an+1)=1/f(-2-an)(n∈N+)拜托各位了 3Q
1.求an的表达式 2.令bn=(1/2)^an,Sn=b1+b2+…+bn,Tn=1/a1a2+1/a2a3+…+1/an×an+1,使比较Sn与4/3Tn的大小,并加以证明

提问时间：2021-10-14

答案

(1)a1=f(0)=(1/2)^1=1 ∵f(an+1)=1/f(-2-an) ∴1/2^an+1=(1/2)^(-2-an)=1/2^(2+an) ∴2^an+1=2^(2+an) ∴an+1=2+an ∴数列{an}是以1为首项,2为公差的等差数列,∴an=1+2(n-1)=2n-1 (2).bn=1/2^an=1/2^(2n-1) ∴数列{b...