题目

求解有关三角函数的问题
1、化简 sin【（4n-1）4*π-a】+cos【（4n+1）*π-a】 n∈z
2、sin210=?
3、若tanx=2,则（sinx＋cosx）÷（sinx-cosx）+cos²x
4、已知（1+tanx）÷（1-tanx）=2010.,求证1÷cos2x+tan2x=2010

提问时间：2021-10-14

答案

1、化简 sin【（4n-1）4*π-a】+cos【（4n+1）*π-a】 n∈z
解析：sin((4n-1)*4π-a)+cos((4n+1)*π-a)=sin(-a)-cos(-a)
=-(sina+cosa)
2、sin210=?
解析：sin210°=sin(180°+30°)
=-sin30°=-1/2
3、若tanx=2,则（sinx＋cosx）÷（sinx-cosx）+cos2x
解析：∵tanx=2
∴sinx=2/√5,cosx=1/√5,(cosx)^2=1/5,(sinx)^2=4/5
原式=(sinx+cosx)^2/[(sinx)^2-(cosx)^2]-(cosx)^2
=(3/√5)^2/(3/5)-1/5=3-1/5=14/5
4、已知（1+tanx）÷（1-tanx）=2010.,求证1÷cos2x+tan2x=2010
解析：(1+tanx)/(1-tanx)=(1+tanx)^2/[1-(tanx)^2]
=[1+(tanx)^2+2tanx]/[1-(tanx)^2] =[1+(tanx)^2]/[1-(tanx)^2]+[2tanx]/[1-(tanx)^2]
=[1+(tanx)^2]/[1-(tanx)^2]+tan2x
=1/{[1-(tanx)^2]/ [1+(tanx)^2]}+tan2x
又[1-(tanx)^2]/ [1+(tanx)^2]=1-2(tanx)^2/ [1+(tanx)^2]
=1-2/[1+(cotx)^2] =1-2/(cscx)^2=1-2(sinx)^2=cos2x
∴(1+tanx)/(1-tanx)= 1/cos2x+tan2x
∵(1+tanx)/(1-tanx)=2010
∴1/cos2x+tan2x=2010