题目

初三几何,圆.在线等
求证：
（1）设a、b、c分别为三角形ABC中角A、角B、角C的对边,面积为S,则内切圆半径r=S/p,其中p=1/2（a+b+c）；
（2）Rt三角形ABC中,角C=90度,则r=1/2（a+b-c）
尽量详细些 谢谢.
好的追加.

提问时间：2021-10-14

答案

(1)内切圆圆心为O,连AO,BO,CO
则,SABC=SABO+SACO+SBCO=cr/2+br/2+ar/2=(a+b+c)r/2=pr
所以,r=S/p
(2)AB,AC,BC上的内切圆切点分别是D,E,F
则AD=AE,BD=BF,CE=CF=r
CE=AC-AE,CF=BC-BF
CE+CF=AC+BC-AE-BF=AC+BC-AD-BD=AC+BC-AB=b+a-c
2r=a+b-c
r=(a+b-r)/2