题目

设a为常数，且a＞1，0≤x≤2π，则函数f（x）=cos²x+2asinx-1的最大值为（　　）
A. 2a+1
B. 2a-1
C. -2a-1
D. a²

提问时间：2021-10-14

答案

f（x）=cos²x+2asinx-1=1-sin²x+2asinx-1=-（sinx-a）²+a²，
∵0≤x≤2π，∴-1≤sinx≤1，
又∵a＞1，所以最大值在sinx=1时取到
∴f（x）_max=-（1-a）²+a²=2a-1．
故选B．

本题是一个复合函数，外层是一个二次函数，内层是一个正弦函数，可把内层的正弦函数看作是一个整体，用配方法求最值．

本题考点：三角函数的最值．

考点点评：本题考点是三角函数求最值，考查利用本方法求复合三角函数的最值，本题把内层函数看作一个整体，用到了整体的思想，作题时要用心体会此类题的做题脉络．第一步，配方，第二步，判断内层函数的值域，第三步判断复合函数的最值，最后求出最值．