题目

函数y＝

x2+4x+3

x2+x−6

的值域是______．

提问时间：2021-10-14

答案

由函数解析式得（y-1）x²+（y-4）x-6y-3=0．①
当y≠1时，①式是关于x的方程有实根．
所以△=（y-4）²-4（y-1）（-6y-3）≥0，解得y≠1．
又当y=1时，存在x=-3使解析式成立，但分母没有意义，故y≠1，
所以函数值域为（-∞，1）∪（1，+∞）．
故答案为：（-∞，1）∪（1，+∞）．

先把函数化为（y-1）x²+（y-4）x-6y-3=0，再对二次项系数进行分类讨论，根据判别式△≥0即可得出函数的值域．

本题考点：函数的值域．

考点点评：本题主要考查了分式函数的值域，常用的方法是判别式法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．