题目

若P（a，b）是双曲线x²-4y²=m（m≠0）上一点，且满足a-2b＞0，a+2b＞0，则双曲线离心率为（　　）
A.

5

B.

5

2

C.

5

或

5

2

D.

2 3

3

提问时间：2021-10-14

答案

∵P是双曲线上的点，代入双曲线方程得a²-4b²=（a-2b）（a+2b）=m
∵a-2b＞0，a+2b＞0，∴m＞0
∴双曲线的焦点在x轴上，
∴双曲线方程可化为

x2

m

−

y2

m 4

=1
∴双曲线离心率为

m+ m 4 m

=

5

2

故选B．

把点P的坐标代入双曲线方程，根据题设可求得m大于0，判断出双曲线的焦点在x轴上，由此可求双曲线离心率．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查了双曲线的简单性质，解题的关键是判断出双曲线的焦点在x轴上．