题目

已知锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.
且tanB=(根号3)ab/(a^2+c^2-b^2)
1.求角B的大小
2.求函数f（x）=sinx+2sinBcosx在x属于0,π/2上的最大值.

提问时间：2021-10-14

答案

题目有没有错误啊?没得解啊
√3后边是ac还是ab,
如果是ac的话,还可以
由余弦定理知道
b²=a²+c²-2accosB
而tanB=(根号3)ab/(a^2+c^2-b^2)可以化为
b²=a²+c²-√3ac/tanB
两式相比较可以知道
2cosB=√3/tanB
解得sinB=√3/2
B=60°
如果原题没有问题的话,则得到的等式是
√3ab/tanB=2accosB
再利用正弦定理可以化为
√3sinB/tanB=2sinCcosB
整理得sinC=√3/2
C=60°,与B没关系了
（2）
由（1）可得
f(x)
=sinx+√3cosx
=2sin(x+π/3)
当x+π/3=π/2时,即x=π/6时,x∈(0,π/2)
f(x)可以取到最大值
f(x)max=f(π/6)=2