题目

若角α的终边落在直线y=-x上，则

sinα

1-sin2α

+

1-cos2α

cosα

的值等于 ___ ．

提问时间：2021-10-14

答案

原式=

sinα

1-sin2α

+

1-cos2α

cosα

=

sinα

|cosα|

+

|sinα|

cosα

，
∵角α的终边落在直线y=-x上，
∴角α是第二或第四象限角．
当α是第二象限角时，

sinα

|cosα|

+

|sinα|

cosα

=

sinα

-cosα

+

sinα

cosα

=0，
当α是第四象限角时，

sinα

|cosα|

+

|sinα|

cosα

=

sinα

cosα

+

-sinα

cosα

=0
故答案为：0．

利用同角三角函数的基本关系对原式进行化简整理，进而根据角α的终边落在直线y=-x上，判断出角α所在的象限，进而对其是第二和第四象限分类讨论求得答案．

本题考点：三角函数的恒等变换及化简求值．

考点点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用以及三角函数恒等变换．考查了学生基础的运算能力和分类讨论的思想．