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题目
设抛物线顶点在原点,开口向上,A为抛物线上一点,F为抛物线焦点,M为准线l与y轴的交点已知a=|AM|=
17
,|AF|=3,求此抛物线的方程.

提问时间:2021-10-14

答案
抛物线顶点在原点,开口向上,
设抛物线的方程为x2=my,m>0,
过A作AB垂直于抛物线的准线,垂足为B.
根据题意在直角三角形ABC中,AB=3,|AM|=
17

∴点A(2
2
,3-
m
4
),
∵A在抛物线上,
∴(2
2
2=(3-
m
4
)m,解得m=4或m=8,
∴抛物线的方程是x2=4y或x2=8y.
设抛物线的方程为x2=my,m>0,过A作AB垂直于抛物线的准线,垂足为B.由已知条件推导出点A(2
2
,3-
m
4
),由此能求出结果.

抛物线的标准方程.

本题考查抛物线方程的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意抛物线性质的合理运用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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