题目

在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=2∠C．求证：CD=AB+BD．

提问时间：2021-10-14

答案

证明：在DC上截DM=DB，
∵AD⊥BC，DM=BD，
∴AD是BM的垂直平分线，
∴AB=AM（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等），
∴∠B=∠AMB（等边对等角），
∵∠B=2∠C，∠AMB=∠C+∠MAC，
∴∠MAC=∠C，
∴AM=CM，
∴CM=AB，
∴CD=DM+MC=BD+AB．

在DC上截DM=DB，则AB=AM，∠B=∠AMB=2∠C=2∠CAM，因此AM=CM，从而CD=DM+MC=AB+BD．

本题考点：等腰三角形的性质；三角形的外角性质．

考点点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质的综合运用．