题目

若关于x的不等式x²+1≥kx在[1，2]上恒成立，则实数k的取值范围是______．

提问时间：2021-10-14

答案

∵关于x的不等式x²+1≥kx在[1，2]上恒成立，
∴k≤x+

1

x

，
∵x+

1

x

在[1，2]上的最小值是当x=2时的函数值2，
∴k≤2，
∴k的取值范围是（-∞，2]
故答案为：（-∞，2]．

被恒等式两边同时除以x，得到k≤x+

1

x

，根据对构函数在所给的区间上的值域，得到当式子恒成立时，k要小于函数式的最小值．

本题考点：利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评：本题考查函数的恒成立问题，解题的关键是对于所给的函数式的分离参数，写出要求的参数，再利用函数的最值解决．