题目

已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2．

提问时间：2021-10-14

答案

证明：如图，延长AB交DC延长线于点M，延长AE交CD延长线于点N，
∵∠B=∠E，∠C=∠D，
∴180°-∠B=180°-∠E，180°-∠C=180°-∠D，
即∠CBM=∠DEN，∠BCM=∠EDN，
在△BCM和△EDN中，
∵

∠CBM＝∠DEN BC＝DE ∠BCM＝∠EDN

，
∴△BCM≌△EDN（ASA），
∴∠M=∠N，CM=DN，
∴AM=AN（等角对等边），
∵F是CD中点，
∴F是MN中点，
∴∠1=∠2（等腰三角形三线合一）．

延长AB交DC延长线于点M，延长AE交CD延长线于点N，根据等角的补角相等可得∠CBM=∠DEN，∠BCM=∠EDN，然后利用“角边角”证明△BCM和△EDN全等，根据全等三角形对应边相等可得CM=DN，全等三角形对应角相等可得∠M=∠N，再根据等角对等边的性质可得AM=AN，然后利用等腰三角形三线合一的性质即可证明．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键．