题目

已知：AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，AB与CE相交于P，∠1=∠A．求证：CD平分∠ECF．

提问时间：2021-10-14

答案

证明：∵AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，
∴∠ABD=∠CDF=90°，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠FCD，∠1=∠PCD，
又∵∠1=∠A，
∴∠FCD=∠PCD，
∴CD平分∠ECF．

由垂直的定义得到∠ABD=∠CDF=90°，根据平行线的判定得AB∥CD，然后根据平行线的性质得到∠A=∠FCD，∠1=∠PCD，而∠1=∠A，利用等量代换有∠FCD=∠PCD，即可得到结论．

本题考点：平行线的判定与性质．

考点点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．也考查了角平分线的定义．