题目

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S₄=1，S₈=17，求通项公式a_n．

提问时间：2021-10-14

答案

设{a_n}的公比为q，由S₄=1，S₈=17知q≠1，
∴得

a1(q4−1)

q−1

＝1①

a1(q8−1)

q−1

＝17②
由 ①和②式
整理得

q8−1

q4−1

＝17
解得q⁴=16
所以q=2或q=-2
将q=2代入 ①式得a1＝

1

15

，
∴a＝

2n−1

15

将q=-2代入 ①式得a1＝−

1

5

，
∴an＝

(−1)n×2n−1

5

，
综上所述an＝

2n−1

15

或an＝

(−1)n×2n−1

5

设出数列的公比，由题意知公比不为0，根据题目所给的两个前几项的和，列出方程求出公比有两个值，对于这两种情况分别写出数列的通项公式．

本题考点：等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．

考点点评：本题是一个等比数列的基本量的运算，这种问题是数列中最容易出的一种小型题目，多出在选择和填空中，是考查数列的基础知识的一道送分的题目，只要解题认真就可以得分．