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题目
如图,BD是△ABC的中线,CE⊥BD于E,AF⊥BD交BD的延长线于F.

(1)探索BE,BF和BD三者之间的数量关系,并证明;
(2)连接AE、CF,求证:AE∥CF.

提问时间:2021-10-14

答案
(1)BE+BF=2BD,证明:∵BD是△ABC的中线,∴AD=CD.∵CE⊥BD于E,AF⊥BD交BD的延长线于F,∴∠CED=∠AFD=90°.在△AFD与△CED中∠AFD=∠CED∠ADF=∠CDEAD=CD,∴△AFD≌△CED(AAS),∴DF=DE.∵BE+BF=BE+ED+...
(1)根据AAS,可得△AFD与△CED的关系,根据全等三角形的性质,可得ED与DF的关系,根据线段的和差,可得答案;
(2)根据SAS,可得△AED与△CFD的关系,根据全等三角形的性质,可得∠AED与∠CFD的关系,根据平行线的判定,可得答案.

全等三角形的判定与性质.

本题考查了全等三角形,利用了全等三角形的判定与证明,平行线的判定.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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