题目

设M={1，2，3，…，1995}，A是M的子集且满足条件：当x∈A时，15x∉A，则A中元素的个数最多是______．

提问时间：2021-10-14

答案

1995=15×133．故取出所有不是15的倍数的数，共1862个，这些数均符合要求．在所有15的倍数的数中，152的倍数有8个，这些数又可以取出，这样共取出了1870个．即|A|≥1870．又{k，15k}（k=9，10，11，…，133）中的两...

1995=15×133．故取出所有不是15的倍数的数，共1862个，这些数均符合要求．在所有15的倍数的数中，15²的倍数有8个，由此能够求出结果．

本题考点：集合中元素个数的最值．

考点点评：本题考查集合中元素个数的求法，解题时要认真审题，注意挖掘题设条件中的隐含条件，合理地进行等价转化．