题目

已知函数f（x）=2sin2(

π

4

x+

π

4

)

（Ⅰ）把f（x）解析式化为f（x）=Asin（ωx+ϕ）+b的形式，并用五点法作出函数f（x）在一个周期上的简图；
（Ⅱ）计算f（1）+f（2）+…+f（2012）的值．

提问时间：2021-10-14

答案

（Ⅰ）由题意知，f(x)＝2sin2(π4x+π4)＝1−cos(π2x+π2)＝1+sinπ2x列表： x 0 1 2 3 4 π2x 0 π2 π 3π2 2π y＝1+sinπ2x 1 2 1 0 1描点画图，如图所示：（Ⅱ）∵f（1）+f（2）+f...

（Ⅰ）利用倍角公式和诱导公式对函数解析式进行化简，再利用正弦函数的五个关键点进行列表、描点、连线；（Ⅱ）根据函数解析式先求出周期，再求出一个周期内的函数值的和，进而判断出2012与周期的关系，再求出式子和的值．

本题考点：二倍角的余弦；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．

考点点评：本题是关于三角函数的综合题，涉及了倍角公式、诱导公式的应用，“五点作图法”的步骤，函数周期性的应用求式子的值，考查了分析、解决问题能力和作图能力．