题目

用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的．观察图，你能验证c²=a²+b²吗？把你的验证过程写下来，并与同伴进行交流．

提问时间：2021-10-13

答案

由图可知：
S_正方形=4×

1

2

•ab+(b−a)2
=2ab+b²+a²-2ab
=a²+b²．
S_正方形=c²，
所以a²+b²=c²．

利用大正方形的面积等于4个三角形的面积加上中间小正方形的面积，进而证明问题．

本题考点：勾股定理的证明．

考点点评：此题主要考查了勾股定理的证明，利用图形面积得出是解题关键．