题目

已知y=y₁+y₂，且y₁与x²成反比例，y₂与（x+2）成正比例，当x=1时，y=9；当x=-1时，y=5．求y与x之间的函数关系式，并求当x=-3时，y的值．

提问时间：2021-10-13

答案

设y₁=

k1

x2

（k₁≠0），y₂=k₂（x+2）（k₂≠0）．
∵y=y₁+y₂，
∴y=

k1

x2

+k₂（x+2）．
又∵当x=1时，y=9；当x=-1时，y=5，
∴

k1+3k2＝9 k1+k2＝5

，
解得

k1＝3 k2＝2

．
∴y=

3

x2

+2（x+2），
∴当x=-3时，y=

3

9

+2（-3+2）=-1

2

3

．

由于y₁与x²成反比例，可设y₁=

k1

x2

；y₂与（x+2）成正比例，可设y₂=k₂（x+2），则由y=y₁+y₂，得y=

k1

x2

+k₂（x+2），然后把x=1，y=9；x=-1，y=5代入，得到关于k₁、k₂的二元一次方程组，解这个方程组，求出k₁、k₂的值，进而得出当x=-3时，y的值．

本题考点：待定系数法求反比例函数解析式．

考点点评：本题主要考查了运用待定系数法求函数的解析式及两个变量成正比例、成反比例的含义．