题目

设对整个正整数n≤m,皆有(2n+1)/(3n+8)<(根号5-1)/2<(n+7)/(2n+1),则正整数m=?
设对整个正整数n≤m,皆有(2n+1)/(3n+8)＜(根号5-1)/2＜（n+7）/（2n+1）,则正整数m=?

提问时间：2021-10-07

答案

(2n+1)/(3n+8)＜(√5-1)/2,n是正整数,
∴4n+2<(3√5-3)n+8√5-8,
∴（7-3√5)n<8√5-10,
∴n<(4√5-5）（7+3√5）=25+13√5,
（√5-1）/2<（n+7)/(2n+1),
∴(2√5-2)n+√5-1<2n+14,
∴(2√5-4)n<15-√5,
∴n<（15-√5)(√5+2)/2=(25+13√5)/2.
求上述两者的交集得n<(25+13√5)/2≈27.03,
∴满足n<=m的正整数m=27.