题目

已知f（x）=

3

sin2x-2sin²x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若x∈[0，

π

6

]，求f（x）的最小值及取得最小值时对应的x的取值．

提问时间：2021-10-06

答案

（Ⅰ）f(x)＝3sin2x+cos2x−1=2sin(2x+π6)−1，…（4分）∵T＝2π2＝π，∴f（x）最小正周期为π．…（5分）由−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ（k∈Z），得         &n...

（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式为2sin(2x+

π

6

)−1，由此可得它的周期．令−

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ（k∈Z），求得x的范围，即可求得函数的增区间．
（Ⅱ）根据x∈[0，

π

6

]，利用正弦函数的定义域和值域、单调性求得f（x）的最小值及取得最小值时对应的x的取值．

本题考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性．

考点点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的单调性、周期性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．