题目

如图，AB为直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=

1

3

∠BOD，∠COE=72°，求∠EOB．

提问时间：2021-10-06

答案

如图，设∠DOE=x，
∵∠DOE=

1

3

∠BOD，
∴∠BOE=2x，
又∵OC是∠AOD的平分线，∠COE=72°，
∴∠AOC=∠COD=72°-x；
∴2×（72°-x）+3x=180°，
解得x=36°，
∴∠BOE=2x=2×36°=72°．

设∠DOE=x，根据题意得到∠BOE=2x，∠AOC=∠COD=72°-x，再根据平角为180度，得到2×（72°-x）+3x=180°，解得x=36°，即可得到∠BOE的度数．

本题考点：角的计算．

考点点评：本题考查了角的有关计算以及角平分线的性质和平角的定义．