题目

怎样证明十字相乘法

提问时间：2021-10-05

答案

因式分解中,十字相乘法本质的精神就是在知道了分解后
各个项的系数和原来系数的关系之后,通过枚举,
的一种方法.
如果,我们考虑的只是在有理数域对因式进行分解.
那么十字相乘法是一种严谨的方法,没有局限.
如果,我们考虑的是在实数域,复数域对因式进行分解.那么十字相乘法有局限性,
主要是候选的可能性是无穷,枚举无穷可能性不能成为逻辑上严谨的做法.
但是即使是后面一种情况,也不能说这种方法是错误的.
实际上,十字相乘法是在教我们猜答案!
猜答案这是数学的最高境界!
稍微回想一下就知道,偏微分方程里面,有多少解是猜出来的啊,就是不是猜出最后结果,也至少是猜形式!
人类在碰到一个未知的问题的时候,总是要猜测其最后的结果.然后去研究猜测是否正确,这是数学研究的整个思维过程.
强烈鄙视那些把它删除掉的人,真想问一句那些人,懂不懂数学啊!
有很多人以为公式法可以取代十字相乘,那么请看下例:
分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列,并把y当作常数,于是上式可变形为
2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3),
可以看作是关于x的二次三项式．
对于常数项而言,它是关于y的二次三项式,也可以用十字相乘法,分解为2y -3-11y 1即-22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)．
再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解x (2y-3)2x (-11y+1)所以原式=〔x+(2y-3)〕〔2x+(-11y+1)〕
=(x+2y-3)(2x-11y+1)．
当然,实在要做也不是不可以,
你可以设:c=22y2-35y+3b=(5+7y)a=-2一样可以公式求,在没有公式可解的五次以上的分解的时候,十字相乘就无可替代了．