题目

用裂项相消法做下列3个题 1.an=1/n（n+1） 2.an=1/(3n+1)(3n+2) 3.an=1/n²+2n

提问时间：2021-10-02

答案

an=1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]（裂项）

则 Sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/n）- [1/(n+1)]（裂项求和）

                = 1-1/(n+1)

                = n/(n+1)

同理

  2.an=1/(3n+1)(3n+2)=[1/（3n+1)]- [1/(3n+2)]

  3.an=1/n²+2n=1/[n(n+2)]=1/2【（1/n）- [1/(n+2)]】