题目
已知：如图，将三个全等的正方形拼成一个矩形ABGH．求证：∠1+∠2=45°．
提问时间：2021-09-30
答案
（1）证明：∵边长为a的三个正方形拼成一个矩形ABGH，
∴BD=
=
a，
∵DE=a，DH=2a，
∴
＝
，
∵∠BDH=∠HDB，
∴△BDE∽△HDB；
∴∠2=∠DBE，
∵∠ADB=∠1+∠DBE=45°，
∴∠1+∠2=45°．
∴BD=
| AB2+AD2 |
| 2 |
∵DE=a，DH=2a，
∴
| BD |
| DH |
| DE |
| BD |
∵∠BDH=∠HDB，
∴△BDE∽△HDB；
∴∠2=∠DBE，
∵∠ADB=∠1+∠DBE=45°，
∴∠1+∠2=45°．
根据勾股定理可求出AB的长，再根据相似三角形的判定方法即可证明△ABC与△DBA相似；根据相似三角形的性质可得∠2=∠DBE，根据三角形的外角和定理即可求出∠1+∠2的度数．
相似三角形的判定与性质．
本题考查了矩形的性质、勾股定理的运用、相似三角形的判定和性质以及三角形外角和定理，题目的综合性较强，难度一般．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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