题目
已知:如图,将三个全等的正方形拼成一个矩形ABGH.求证:∠1+∠2=45°.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/03087bf40ad162d9b085b7ad12dfa9ec8a13cd1c.jpg)
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提问时间:2021-09-30
答案
(1)证明:∵边长为a的三个正方形拼成一个矩形ABGH,
∴BD=
=
a,
∵DE=a,DH=2a,
∴
=
,
∵∠BDH=∠HDB,
∴△BDE∽△HDB;
∴∠2=∠DBE,
∵∠ADB=∠1+∠DBE=45°,
∴∠1+∠2=45°.
∴BD=
AB2+AD2 |
2 |
∵DE=a,DH=2a,
∴
BD |
DH |
DE |
BD |
∵∠BDH=∠HDB,
∴△BDE∽△HDB;
∴∠2=∠DBE,
∵∠ADB=∠1+∠DBE=45°,
∴∠1+∠2=45°.
根据勾股定理可求出AB的长,再根据相似三角形的判定方法即可证明△ABC与△DBA相似;根据相似三角形的性质可得∠2=∠DBE,根据三角形的外角和定理即可求出∠1+∠2的度数.
相似三角形的判定与性质.
本题考查了矩形的性质、勾股定理的运用、相似三角形的判定和性质以及三角形外角和定理,题目的综合性较强,难度一般.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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