题目

数列{a_n}共有12项，其中a₁=0，a₅=2，a₁₂=5，且|a_k+1-a_k|=1，k=1，2，3…，11，则满足这种条件的不同数列的个数为（　　）
A. 84
B. 168
C. 76
D. 152

提问时间：2021-09-21

答案

∵|ak+1-ak|=1，∴ak+1-ak=1或ak+1-ak=-1，即数列{an}从前往后依次增加或减小1，∵a1=0，a5=2，a12=5，∴从a1到a5有3次增加1，1次减小1，故有C34=4种，从a5到a12，5次增加1，2次减小1，故有C57＝21种，∴满足这种条...

根据题意，分别确定从a₁到a₅，a₅到a₁₂满足条件的个数，然后利用组合知识，即可得到结论．

本题考点：排列、组合的实际应用；数列的概念及简单表示法．

考点点评：本题考查数列知识，考查组合知识的运用，正确利用|a_k+1-a_k|=1，是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．