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题目
数列{an}共有12项,其中a1=0,a5=2,a12=5,且|ak+1-ak|=1,k=1,2,3…,11,则满足这种条件的不同数列的个数为(  )
A. 84
B. 168
C. 76
D. 152

提问时间:2021-09-21

答案
∵|ak+1-ak|=1,∴ak+1-ak=1或ak+1-ak=-1,即数列{an}从前往后依次增加或减小1,∵a1=0,a5=2,a12=5,∴从a1到a5有3次增加1,1次减小1,故有C34=4种,从a5到a12,5次增加1,2次减小1,故有C57=21种,∴满足这种条...
根据题意,分别确定从a1到a5,a5到a12满足条件的个数,然后利用组合知识,即可得到结论.

排列、组合的实际应用;数列的概念及简单表示法.

本题考查数列知识,考查组合知识的运用,正确利用|ak+1-ak|=1,是解决本题的关键,综合性较强,难度较大.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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