题目

计算：

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+<

提问时间：2021-09-20

答案

1

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+

1

10×13

+…+

1

298×301

=

1

3

×[（1−

1

4

）+（

1

4

−

1

7

）+（

1

7

−

1

10

）+…+（

1

298

−

1

301

）]，
=

1

3

×(1−

1

301

)，
=

100

301

．

通过分析发现，式中分数的分母都可分解为n×（n+3）的形式，所以本题可据巧算公式：

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

进行巧算．

本题考点：分数的巧算．

考点点评：此方法为分裂法，是分数巧算中经常用到的方法．