题目

有些自然数，它们除以7的余数与除以8的商的和等于26，那么所有这样的自然数的和是多少？

提问时间：2021-09-20

答案

若除以7余0，那么除以8的商是26，26×8÷7=29…5，则该数为26×8+（7-5）=210；
若除以7余1，那么除以8的商是25，25×8÷7=28…4，则该数为25×8+（7-4+1）=204；
若除以7余2，那么除以8的商是24，24×8÷7=27…3，则该数为24×8+（7-3+2）=198；
若除以7余3，那么除以8的商是23，23×8÷7=26…2，则该数为23×8+（7-2+3-7）=185；
若除以7余4，那么除以8的商是22，22×8÷7=25…1，则该数为22×8+（7-1+4-7）=179；
若除以7余5，那么除以8的商是21，21×8÷7=24，则该数为21×8+5=173；
若除以7余6，那么除以8的商是20，20×8÷7=22…6，则该数为20×8=160 或20×8+7=167．
因此所有这样自然数的和是210+204+198+185+179+173+160+167=1476．
答：所有这样的自然数的和是1476．

可以分除以7的余数的不同情况得到除以8的商，再得到除以8的余数，从而得到所有这样的自然数，再相加即可求得所有这样的自然数的和．

本题考点：带余除法．

考点点评：考查了带余除法，注意分类思想的运用，本题的难点是得到这样的自然数除以8的商和余数，本题的难度较大．