题目

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．

提问时间：2021-09-19

答案

直线CD与⊙O相切，理由如下：
连接OC，
∵△ACD是等腰三角形，∠D=30°
∴∠CAD=∠CDA=30°
∵AO=CO，
∴△AOC是等腰三角形  
∴∠CAO=∠ACO=30°
∴∠COD=60°
在△COD中，
又∵∠CDO=30°
∴∠DCO=90°
∴CD是⊙O的切线，即直线CD与⊙O相切．

连接OC，证明∠OCD=90°，从而判断CD与⊙O相切．易证∠A=30°，∠COD=60°，所以∠OCD=90°，从而得证．

本题考点：切线的判定．

考点点评：此题考查了切线的判定等知识点，难度中等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．