题目

一般地，n个相同的因数a相乘：a×a×a×a×┅┅×a记作aⁿ，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log₂8（log₂8=3）．一般地，若aⁿ=b，则n叫做以a为底的b的对数，记为log_a^b=n，如3⁴=81，则4叫做以3为底的81的对数，记为log₃81=4．
问题：
（1）计算下列各对数的值：log₂4=______；log₂16=______；log₂64=______．
（2）观察三数4，16，64之间满足怎样的关系式？log₂4，log₂16，log₂64之间又满足怎样的关系式？
（3）log_aM+log_aN=______．（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）

提问时间：2021-09-19

答案

（1）log₂4=2，log₂16=4，log₂64=6．
（2）∵4=2²，16=2⁴，64=2⁶，
∴三数4，16，64之间满足的关系式为：log₂4+log₂16=log₂64，
∵log₂4=2，log₂16=4，log₂64=6，
∴log₂2ⁿ=n；
（3）log_aM+log_aN=log_aMN．

（1）根据题中给出已知概念，可得出答案．
（2）观察可得：三数4，16，64之间满足的关系式为：log₂4+log₂16=log₂64，log₂2ⁿ=n．
（3）通过分析，可知对数之和等于底不变，各项b值之积．

本题考点：规律型：数字的变化类．

考点点评：考查了根据已知的新概念得出计算的规律，题目新颖，对应变能力要求较高．