题目

有点难的函数题
已知f（x）对任意x、y∈R,总有f（x）+f（y）=f（x+y）,且当x＞0时,f（x）＜0,f（1）=－2/3.
（1）求证：f（x）为R上的减函数,
（2）求f（x）在[－3,3]上的最大值与最小值

提问时间：2021-09-18

答案

(1)证.令x=y=0,则有f(0)+f(0)=f(0)即f(0)=0
令y=-x,则有f(x)+f(-x)=f(0)=0即f(x)=-f(-x),则f(x)是个奇函数
设x1>x2,则x1-x2>0
则有f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)