题目

如图,在三菱锥S-ABC中,侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形,∠BAC=90°,O为BC中点.
1.证明：SO⊥平面ABC.
2.求二面角A-SC-B的余弦值

提问时间：2021-09-16

答案

⑴.设AB＝2.则BC＝2√2.BO=√2,
SO=√（2²-2）＝√2.AO=√（2²-2）＝√2.SA＝2.
SO²+AO²=AS².∴∠AOS＝90°,又SO⊥BC.∴SO⊥平面ABC.
⑵.设E为SC的中点.则AESC.
看BSC的边,得∠BSC＝90°,AE⊥BC.
∠AEO为所求二面角的平面角.
AE＝√3.OE＝1,OA＝√2.
cos∠AEO＝（3+1-2）／2√3＝1／√3.
所求二面角A-SC-B的余弦值＝1/√3.