题目

已知方程(x2−6x+k)(x2+6

2

x+h)＝0的4个实根经过调整后组成一个以2为首项的等比数列，则k+h的值为（　　）
A. 24
B. 2+2

2

C. 2−2

2

D. −6+6

2

提问时间：2021-09-15

答案

设这四个根为x1，x2，x3，x4，公比为p其所有可能的值为 2，2q，2q2，2q3，因为x3+x4=-62，所以x3与x4中有负数，所以 2q＜0，2q3＜0．由题意可得：2是方程的x2-6x+k=0，所以k=8，所以方程的另一个根为4．所以2q2=4，...

因为x₃+x₄=-6

2

，所以x₃与x₄中有负数，所以 2q＜0，2q³＜0．由题意可得：2是方程的x²-6x+k=0，所以方程的另一个根为4．所以2q²=4，所以q=-

2

，进而得到答案．

本题考点：等比数列的性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的性质，以及根与系数的关系．