题目

求解一道定积分,用换元法做
如∫（-a到a的定积分） （2x+arcsinx+4）dx=4 ,则a=?

提问时间：2021-09-11

答案

∫（-a到a的定积分） （2x+arcsinx+4）dx
=∫（-a到a的定积分） （2x+arcsinx）dx+∫（-a到a的定积分）4dx
令f(x)=2x+arcsinx,所以：f(-x)=-2x+arcsin(-x)=-(2x+arcsinx)=-f(x)所以
f(x)是奇函数,所以对任意a：∫（-a到a的定积分）f(x)dx=0.
所以：∫（-a到a的定积分） （2x+arcsinx+4）dx=∫（-a到a的定积分）4dx
=4*2a=8a=4.所以a=1/2.