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题目
一个凸多边形共有35条对角线,它是几边形?

提问时间:2021-09-11

答案
设它是n边形,根据题意得:
n(n−3)
2
=35

解得n1=10,n2=-7(不符题意,舍去),
故它是十边形.
设它是n边形,从任意一个顶点发出的对角线有n-3条,则n边形共有对角线
n(n−3)
2
条,即可列出方程:
n(n−3)
2
=35
,求解即可.

一元二次方程的应用;多边形的对角线.

识记n边形对角线条数的公式:

n(n−3)
2

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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