题目
设A（a1,a2,a3...）为是实矩阵,证明|Det（A）|小于等于a1列各元素平方和的1/2乘a2列
证明|Det（A）|小于等于a1列各元素平方和的1/2乘以a2列各元素平方和的1/2乘以.an列各元素平方和的1/2
证明|Det（A）|小于等于a1列各元素平方和的1/2乘以a2列各元素平方和的1/2乘以.an列各元素平方和的1/2
提问时间：2021-09-11
答案
只要证明对称正定矩阵的行列式小于等于对角线元素的乘积即可.
1.先看原问题,如果A奇异,那么结论显然.如果A非奇异,那么其实就是要证明det(A'A) <= prod(diag(A'A)).
2.如果B是对称正定矩阵,把B写成分块形式
B=
b u'
u C
其中b是一个正数,那么det(B) = b*det(C-uu'/b).
uu'/b是半正定阵,因此C-uu'/b的特征值不超过C的特征值,于是
det(C-uu'/b) <= det(C)
再对C用归纳假设即得det(B) <= prod(diag(B)).
1.先看原问题,如果A奇异,那么结论显然.如果A非奇异,那么其实就是要证明det(A'A) <= prod(diag(A'A)).
2.如果B是对称正定矩阵,把B写成分块形式
B=
b u'
u C
其中b是一个正数,那么det(B) = b*det(C-uu'/b).
uu'/b是半正定阵,因此C-uu'/b的特征值不超过C的特征值,于是
det(C-uu'/b) <= det(C)
再对C用归纳假设即得det(B) <= prod(diag(B)).
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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