题目

已知数列{a_n}的通项公式是a_n=26-2n，若此数列的前n项和S_n最大，则n的值为______．

提问时间：2021-09-10

答案

∵a_n=26-2n，是n的一次函数，
∴数列{a_n} 是首项为24，公差为-2的单调递减的等差数列，
由

an≥0 an+1≤0

得

26−2n≥0 24−2n≤0

解得12≤n≤13，又n∈Z
故n=12，或13．
故答案为：12或13．

由a_n=26-2n，可知数列{a_n}是首项为24，公差为-2的单调递减的等差数列，由其所有非负数项之和最大即可得到答案．

本题考点：等差数列的前n项和．

考点点评：本题考查等差数列的前n项和的最值问题，可以从数列的通项入手解决，属基础题．