题目

如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长是（　　）
A. 38
B. 39
C. 40
D. 41

提问时间：2021-09-10

答案

如图，延长BN交AC于点D，
∵AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，
在Rt△ANB和Rt△AND中，∠BAN=∠DAN，∠ANB=∠AND，AN=AN，
∴△ANB≌△AND（ASA），
∴AD=AB=10，BN=DN，
即N为BD的中点，
∵M是△ABC的边BC的中点，
∴CD=2MN=6，AC=AD+CD=10+6，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=10+（10+6）+15=41．
故选D．

可以延长BN交AC于点D，易证得Rt△ANB≌Rt△AND，可得N为BD的中点；由已知M是BC的中点可得MN是△BCD的中位线，可得CD的长，据AC=AD+CD可得AC的长，即可得△ABC的周长．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定，涉及到三角形中位线定理，正确作出辅助线是解题的关键．